Höhere Analysis
Vorlesung im WiSe 2022/23
Dozenten: Thomas Schmidt (Vorlesung, Tutorium), Jule Schütt (Übungsbetrieb).
Studentische Mitarbeiter: Carl Foth, Johan Kattenhorn, Luca Lüschen, Tim Seifert.
Vorlesungtermine (erste Vorlesung am 17. Oktober):
- Mo 14-16, H1 und Do 12-14, H2
Übungsgruppen und ihre Termine (erste Übung am 24./26./27. Oktober):
- Gruppe 1: Mo 12-14, Raum 435, Johan Kattenhorn
- Gruppe 2: Mo 16-18, Raum 435, Luca Lüschen
- Gruppe 3: Mi 10-12, Raum 1240, Tim Seifert
- Gruppe 4: Do 16-18, Raum 434, Jule Schütt
Tutoriumstermin (erstes Tutorium am 25. Oktober):
- Mo 8-10, H3
Relevanz und Hörerschaft: Es handelt sich um eine grundlegende Pflichtveranstaltung in den Bachelor-Studiengängen Mathematik und Technomathematik (3. Semester) sowie ein Wahlpflichtmodul in den Bachelor-Studiengängen Wirtschaftsmathematik (i. d. R. 3. Semester) und Lehramt Sekundarstufe (i. d. R. 5. Semester). Weitere interessierte Hörer sind willkommen.
Vorkenntnisse: Die Vorlesung baut auf der Vorgängervorlesungen Analysis I und Analysis II sowie Grundkenntnissen der linearen Algebra auf.
Leistungspunkte: Die Vorlesung und die zugehörigen Übungen bilden ein Modul im Wert von 9 ECTS. In den Lehramsstudiengängen ist alternativ die Belegung einer 6-ECTS-Variante über die ersten zwei Drittel des Semesters möglich.
Vorlesungsinhalte: In Übereinstimmung mit der Modulbeschreibung werden (tendenziell) folgende Aspekte behandelt:
- Kurvenintegrale und Stammfunktionen,
- Maßtheorie und Lebesguesche Integrationstheorie,
- Lp-Räume, Grundlagen der Fourier-Analysis,
- Flächenmessung, Oberflächenintegrale,
- Untermannigfaltigkeiten des Rn,
- Satz von Gauß,
- Differentialformen-Kalkül, allgemeiner Satz von Stokes.
Literatur: Eine Auswahl relevanter Lehrbücher ist:
- H. Amann und J. Escher, Analysis III, Birkhäuser, 2009,
- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie, De Gruyter, 1990,
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer, 1996,
- O. Forster, Analysis 3, Vieweg+Teubner, 2012.