Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Vorlesung im Sommersemester 2016

Relevanz und Hörerschaft: Die Vorlesung kann als Vertiefungsmodul im Wahlpflichtbereich der Bachelor-Studiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik und Mathematik-Lehramt (i. d. R. ab dem 4. Semester) belegt werden. Die Einbringung in einen der zugehörigen Master-Studiengänge ist unter Umständen (ECTS-Quorum) möglich. Studierende andere Fachrichtungen und weitere interessierte Hörer sind ebenfalls willkommen.

Leistungspunkte: 9 ECTS

Vorkenntnisse: Es sind Kenntnisse aus den Mathematik-Grundvorlesungen (Analysis I+II, Lineare Algebra I+II) erforderlich. Weitere Analysis-Kenntnisse (z. B. aus der Vorlesung Höhere Analysis) können gelegentlich nützlich sein, werden aber nicht vorausgesetzt.

Vorlesungsinhalte

Es handelt sich um eine einführende Vorlesung zu den genannten Themengebieten, deren Besuch allen Studierenden mit Interesse an Analysis empfohlen wird. In Übereinstimmung mit der Modulbeschreibung werden (tendenziell) folgende Aspekte behandelt:

Grundlagen und allgemeine Begriffe bei dynamischen Systemen
Beispiele diskreter dynamische Systeme
Gewöhnliche Differentialgleichungen als kontinuierliche dynamische Systeme:
- Elementare Lösungsmethoden
- allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssätze
- stetige und differenzierbare Abhängigkeit von Daten und Parametern
- lineare Gleichungen und Systeme, Matrix-Exponentialansatz
- Langzeitverhalten von Lösungen, lineare und nicht-lineare Stabilitätstheorie
- Gradienten-Systeme, Hamiltonsche Systeme
- Limesmengen in 2d (Satz von Poincaré-Bendixson)

Skript

Vorlesungsskript: Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme – SoSe 2016 – vorläufige Endversion (PDF)

Termine: Vorlesungen und Übungsgruppen

Vorlesungtermine

erste Vorlesung am 4. April 2016
Mo 10:00–12:00 Uhr, H1
Do 10:00–12:00 Uhr, H1

Übungsgruppen

Literatur

Eine Auswahl von (zumeist deutschsprachigen) Lehrbüchern ist:

B. Aulbach, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum, 1997
H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, 1995
V. I. Arnold, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2001
M. Denker, Einführung in die Analysis dynamischer Systeme, Springer, 2005
W. Forst, D. Hoffmann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2005
B. Hasselblatt, A. Katok, A First Course in Dynamics, Cambridge University Press, 2003
H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Vieweg+Teubner, 2009
A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1995
W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2000