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Janko Latschev

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Vorlesung "Funktionentheorie", Sommersemester 2025

Funktionentheorie beschäftigt sich mit dem Studium komplex differenzierbarer Funktionen und ihrer Eigenschaften. Während die grundlegenden Definitionen durchaus parallel zur reellen Analysis entwickelt werden können, treten hier jedoch schnell völlig neue Phänomene auf, welche eine eigenständige Behandlung erfordern und viele interessante Anwendungen haben. Sogar manche Probleme der reellen Analysis werden über den Umweg "ins Komplexe" einfacher lösbar.

Die Vorlesung bietet eine Einführung in das Thema für Studierende der Mathematik und des Lehramts Mathematik, ist aber auch als vertiefender Einblick für Studierende anderer Fächer geeignet, welche gewisse Grundkenntnisse der reellen Analysis besitzen. Vorrangiges Ziel ist die Bereitstellung der grundlegenden Sätze (Integralformel von Cauchy, Residuensatz, Riemannscher Abbildungssatz, usw.), einschließlich typischer Anwendungen. Daneben werden einige geometrische Aspekte behandelt.

Übungsblätter (Abgabetermin für Hausaufgaben in Klammern):

Literatur zur Vorlesung:

 Die Links zu den Büchern funktionieren nur im Uni-Netz.

W. Fischer, I. Lieb	Einführung in die komplexe Analysis
D. Salamon	Funktionentheorie	eine elektronische Version ist auch hier erhältlich
K. Fritzsche	Grundkurs Funktionentheorie
E. Freitag, R. Busam	Funktionentheorie 1
R. Remmert, G. Schumacher	Funktionentheorie 1
S.G. Krantz	Complex Analysis: The Geometric Viewpoint
J.B. Conway	Functions of one complex variable

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Logbuch: