Auch wenn es Ihnen vielleicht nicht so vorkommt, aber die Zeit in einer Vorlesung ist knapp, und daher kommen nur die wirklich grundlegenden Dinge vor.

Lassen Sie beim Lernen für eine Prüfung kein Gebiet aus. Wenn Sie so pokern, kann es Ihnen passieren, dass Sie zum Beispiel eine ganz einfache Aufgabe zum Quotientenvektorraum nicht bearbeiten können, weil Sie sich das Konzept gar nicht richtig angeschaut haben, und dagegen scheitern Sie dann bei einer Aufgabe zum Lösen linearer Gleichungssysteme, weil Sie sich gründlich verrechnen.

Wenn Sie für eine mündliche Prüfung lernen, dann glauben Sie doch nicht im Ernst, dass wir nicht merken, wenn Sie nur den Stoff der ersten Vorlesungswochen beherrschen, aber danach gähnende Leere vorherrscht.

Es bringt einfach nichts, jedenfalls nicht, wenn Sie Mathematik lernen möchten. Wenn Sie sich etwas durch pures Auswendiglernen merken, dann vergessen Sie das sofort wieder; zudem sind Sie dann unflexibel und nicht fähig zu Transferleistungen. Versuchen Sie stattdessen zu verstehen, warum man etwas in einer Definition so nennt, wie Sie das gelernt haben, was passiert, wenn man bei einem Satz eine Voraussetzung wegläßt, und wie man Beweise aufzieht.

Versuchen Sie dazu, alternative Beweise zu finden, und machen Sie sich Sätze an Beispielen klar. Wenn Sie sich einige Begriffe oder Konzepte partout nicht merken können, dann sorgen Sie dafür, dass Sie ein typisches Beispiel im Kopf haben. Falls Sie sich beispielsweise die Dimensionsformel nicht merken können, sondern immer vergessen, ob es dabei um die Dimension des Ziels oder der Quelle geht, dann leiten Sie sich die Aussage wieder her, indem Sie zum Beispiel eine Inklusions- oder Projektionsabbildung betrachten; dann können Sie nichts mehr falsch machen.

Sie machen sich selbst das Leben schwer, wenn Sie sich einreden, dass Sie irgendein Konzept sicherlich nie wieder im Leben brauchen werden. Wenn Sie sich das vormachen, dann werden Sie sich nur widerwillig mit dem zugehörigen Stoff beschäftigen.

Außerdem ist diese Ansicht einfach falsch: Wenn Sie Mathematik studieren, brauchen Sie sowieso alles und noch viel mehr. Sie sollten sich zusätzlich zu den Veranstaltungen so viel wie möglich mit Mathematik auseinandersetzen.

Machen Sie Wirtschafts- oder Technomathematik, dann werden Sie staunen, wie viele der angeblich so abstrakten Dinge in Anwendungen benötigt werden. Was Sie dann später konkret brauchen, hängt von Ihrer Spezialisierung ab, aber Sie wollen sich ja nicht mögliche Optionen durch Lücken in Ihrer Grundausbildung verbauen.

Möchten Sie später an die Schule und studieren Sie auf Lehramt, dann möchten Sie nicht als jemand enden, der ohne ein Lösungsbuch nichts zustande bringt. Die Mathematik, die Sie an der Uni lernen, ist zwar anders als die Schulmathematik, aber sie erlaubt Ihnen, die Schulmathematik von einer Vogelperspektive zu betrachten (wenn Sie sich denn darauf einlassen). Wollen Sie wirklich Fragen von SchülerInnen nicht beantworten können? Wollen Sie kapitulieren, wenn sich die Lehrpläne (mal wieder) ändern, und Sie auf einmal Dinge unterrichten sollen, die Sie selbst nie gelernt haben? Wollen Sie für sich ausschließen, in ein anderes Bundesland zu ziehen, nur aus Angst, dass Sie den Schulstoff dort dann nicht beherrschen? Falls Ihre SchülerInnen ein Projekt machen wollen, möchten Sie dann dastehen und das abwürgen, nur weil Sie nicht wissen, wie Sie sich selbst die nötige Mathematik für das Projekt erarbeiten sollen?

Die Unimathematik soll Sie dazu befähigen, Mathematik souverän zu beherrschen, um im Schulalltag flexibel auf Anforderungen reagieren zu können.

Wir machen Mathematik und wandern dabei immer haarscharf an einem Abgrund vorbei. Wenn Sie sich Sätze nur so ungefähr merken, dann machen Sie Fehler. Gewöhnen Sie sich an, auch im Alltag Dinge so präzise wie möglich zu formulieren und üben Sie das exakte Sprechen über Mathematik in den Übungen und Tutorien. Wenn Sie sich einen wichtigen Satz merken wollen, dann merken Sie sich auch Beispiele, die verdeutlichen, was schief geht, wenn man eine Voraussetzung vergißt. So kleine unschuldige Phrasen wie endlich-dimensional, wegzusammenhängend, zweimal stetig differenzierbar etc sind entscheidend.

Nichts in der Mathematik ist isoliert.

Es gibt vielfältige Verbindungen zwischen einzelnen Fächern. Versuchen Sie, so viele zu entdecken, wie möglich. Das hilft Ihnen, Konzepte und Resultate einzuordnen, und sich damit ein Netz zu weben. Achten Sie auch auf Verbindungen innerhalb eines Faches. Etliche Begriffe tauchen in mehreren Rollen auf. Ein Extrembeispiel dafür sind Matrizen (als Koeffizientenmatrizen linearer Gleichungssysteme, als darstellende Matrizen linearer Abbildungen, als Elemente von Matrizengruppen, als Elemente des Vektorraums aller Matrizen, als Matrizen zu bilinearen Abbildunge etc.).

Strukturieren Sie sich den Stoff anhand wiederkehrender Phänomene und jonglieren Sie mit mathematischen Objekten, indem Sie sie in verschiedenen Rollen wahrnehmen.

In einer Vorlesung über 14 oder gar 28 Wochen kommt viel vor. Das ist viel zu viel, um es in einem Kraftakt in einer Woche zu lernen.

Bleiben Sie während der Vorlesungszeit schon am Ball und arbeiten Sie den Stoff nach, indem Sie die Aufgaben bearbeiten. Seien Sie ehrlich zu sich selbst, und machen Sie sich klar, was Sie noch nicht verstanden haben. Nutzen Sie die Übungsgruppen/Tutorien, um Verständnislücken zu schließen, und haben Sie keine Angst, vermeintlich dumme Fragen zu stellen.

Es gibt mehrere Ebenen des Verstehens. Um wirklich flexibel mit Mathematik umgehen zu können, müssen Sie über das pure formelmäßige Hantieren mit Mathematik hinauskommen. Schauen Sie sich daher regelmäßig vermeintlich alten Stoff an.

Vieles wird einfacher, wenn Sie es mit einigem zeitlichen Abstand ansehen: wir haben Konzepte dann mehrfach benutzt, Sie haben Aufgaben zum Thema bearbeitet und Sie haben erlebt, wie man den Stoff weiterentwickelt hat. Das hilft, aber dazu brauchen Sie Zeit und einen langen Atem.

Wenn Sie für Prüfungen wiederholen, dann passiert es leicht, dass Sie selbst gelangweilt werden von dem, was Sie sich ansehen. Aber das heißt nicht, dass Sie den Stoff auch wirklich aktiv beherrschen. Könnten Sie einen Beweis angeben, ohne in Ihre Aufzeichnungen zu sehen? Können Sie Aufgaben flexibel lösen, oder haben Sie nur Kochrezepte parat, mit denen Sie scheitern, sobald wir die Fragen etwas variieren?

Nehmen Sie es als sportliche Herausforderung. Stellen Sie sich selbst Prüfungsfragen und versuchen Sie, diese aus sich heraus zu beantworten.