Veröffentlichungen

@phdthesis{99159fe285684f2093f91584c8254c46,

title = "Theorie und Numerik von Mehrskalenmethoden f{\"u}r die rotierenden Flachwassergleichungen ; Theory and Numerics of Multiscale Methods for the Rotating Shallow Water Equations",

abstract = "Diese Arbeit befasst sich mit der Theorie und Numerik von Mehrskalenmethoden f{\"u}r die entdimensionalisierten rotierenden Flachwassergleichungen. Im theoretischen Teil der Arbeit werden f{\"u}r diese Gleichungen in angepasster einfacher Form asymptotische Einskalen- und Mehrskalenentwicklungen betrachtet. Als Erstes wird durch die Wahl der dimensionslosen Parameter ein Gleichungssystem bez{\"u}glich der sogenannten Zwischenvariablen hergeleitet, das die Gleichungen der Mesoskala und der Submesoskala in Abh{\"a}ngigkeit eines zus{\"a}tzlichen Parameters wiedergibt, und mit Einskalenentwicklungen der entsprechende singul{\"a}re Grenzwert untersucht. Hierf{\"u}r ist es m{\"o}glich, die zu den bestehenden Existenz-, Eindeutigkeits- und Konvergenzaussagen bez{\"u}glich der Mesoskala entsprechenden Aussagen bez{\"u}glich der Zwischenvariablen und Submesoskala zu beweisen. Als Zweites wird auf eine Verallgemeinerung dieser Gleichungen eine Zweiskalenentwicklung in Raum und Zeit angewendet und das resultierende asymptotische System mithilfe der jeweiligen Mittelungsoperatoren und Wachstumsbedingungen bez{\"u}glich der Submesoskala analysiert. Mit diesem Vorgehen wird unter anderem gezeigt, dass das r{\"a}umlich und zeitlich gemittelte quasi-geostrophische Gleichgewicht im Gegensatz zur Einskalenentwicklung um einen zus{\"a}tzlichen Term in der Gleichung der potentiellen Vortizit{\"a}t verschoben ist. Im numerischen Teil der Arbeit wird basierend auf den Ergebnissen der asymptotischen Analyse ein vollst{\"a}ndig-impliziter Algorithmus zweiter Ordnung in Raum und Zeit f{\"u}r die rotierenden Flachwassergleichungen in Erhaltungsform bei hinreichend kleinen Froude-Zahlen sowie beliebigen Rossby-Zahlen der Ordnung $\mathcal{O}(1)$ und $\mathcal{O}(\varepsilon)$ entwickelt. Anschlie{\ss}end wird die G{\"u}te des entwickelten Algorithmus an vier numerischen Testbeispielen {\"u}berpr{\"u}ft. F{\"u}r das erste Testbeispiel, eine exakte, station{\"a}re L{\"o}sung eines isolierten Wirbels, wird die experimentelle Konvergenzordnung ermittelt und gezeigt, dass diese in allen drei betrachteten F{\"a}llen $\Froude=\varepsilon$ ...",

author = "Philip Craib",

year = "2019",

language = "Deutsch",

school = "Universit{\"a}t Hamburg",