Modellieren mit Partiellen Differentialgleichungen

11.437/438: Sommersemester 2004

Zeit und Ort

Vorlesung noch offen
Übung noch offen

Inhalt

In der Vorlesung werden verschiedene typische Anwendungsgebiete partieller Differentialgleichungen vorgestellt. Dazu gehören Strömungsmechanik (z. B. Gasdynamik), Halbleitermodelle (klassische und quantenmechanische Modelle) aber auch Strassenverkehrsflussmodelle sowie Modelle aus der Biologie. Die Analysis dieser typischerweise stark nichtlinearen Probleme soll diskutiert und anhand einiger einfacherer Beispiele auch durchgeführt werden. Ein Schwerpunkt liegt in der Vermittelung des gesamten Prozesses, von der Anwendung über die Modellierung bis hin zur Analyse der entsprechenden Gleichungen.

Ziel

Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung der grundlegenden Ideen der Modellierung und der Analysis von Problemen, welche eine Beschreibung mittels partieller Differentialgleichungen erfordern.
Die Übungen sollen den in der Vorlesung dargestellten Stoff festigen, konkretisieren und vertiefen.

Vorkenntnisse

Grundausbildung in Analysis und Linearer Algebra. Kenntnisse aus den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sind von Nutzen.

Literatur

Als Beispiele seien genannt:

A. Chorin, J. E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer Verlag, 1979.
C. Cercignani, R. Illner, M. Pulvirenti, The matematical theory of dilute gases, Springer Verlag, 1994.
R. D. Dautray, J. L. Lions, Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Volume 1, Springer, 1984.
L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
D. Helbing, Verkehrsdynamik, Springer Verlag, 1997.
P. L. Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Volume 1, Incompressible Models, Claredon Press, Oxford, 1996.
P. L. Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Volume 2, Compressible Models, Claredon Press, Oxford, 1996.
P. A. Markowich, C. Ringhofer, C. Schmeiser: Semiconductor Equations, Springer Verlag, 1990.
J. D. Murray, Mathematical Biology, Springer, 1993.