Bereich Optimierung und Approximation (OA)

Wir über uns

Die zentralen Aufgaben des Bereichs Optimierung und Approximation bestehen in der Simulation und Optimierung ökonomischer und technischer Systeme, welche häufig durch große Systeme von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden. Im Zentrum unseres Interesses steht dabei der Schritt von modellbasierter Simulation zu modellbasiertem Design für die Lösung der Aufgabenstellungen von Morgen. Das Aufgabenspektrum des Bereichs reicht dabei von theoretischen Untersuchungen über anwendungsorientierte Grundlagenforschung bis hin zur numerischen Simulation und der Optimierung praktischer Aufgabenstellungen.

Das Aufgabenspektrum in der Forschung umfasst

• Optimierung komplexer Systeme, welche in der Regel durch Systeme von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden, mit Anwendungen in der Optimierung von Kristallzüchtungsprozessen, von Fluid-Struktur Wechselwirkung und zukünftig auch in den Nanowissenschaften.
• Entwicklung, Implementierung und numerische Analyse von strukturausnutzenden Finite-Element Diskretisierungen für kontroll- und zustandsrestringierte Optimierungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen.
• Entwicklung von strukturausnutzenden Optimierungsverfahren für endlich- und unendlichdimensionale Optimierungsprobleme sehr großer Dimension, wobei nichtglatte Aufgabenstellungen von besonderem Interesse sind.
• Theorie und Numerik von Optimalsteuerungsaufgaben mit Anwendungen in Luft- und Raumfahrt, Strömungsmechanik, Fahrzeugdynamik, Robotik, chemischer Verfahrenstechnik und auf wirtschaftswissenschaftliche Modelle.
• Entwicklung von Techniken zur Modellreduktion und Datenkompression zur Beschreibung, Simulation und Optimierung ultragroßer Systeme mit Anwendungen im Chip Design sowie zur problemangepassten Approximation von digitalen Bildern und Signalen.
• Entwicklung und Analyse von Multilevel-Approximationsmethoden mit Radialen Basisfunktionen, Splines und Wavelets zur numerischen Simulation von Mehrskaligkeitsphänomenen in zeitabhängigen Evolutionsprozessen sowie zur Darstellung von geometrischen Objekten und zur Kodierung von digitalen Bildern und Signalen.
• Design von numerischen Approximationsmethoden für interdisziplinäre Fragestellungen und industrielle Anwendungen, u. a. im Bereich des Computer-Aided Design (CAD) und zur numerischen Simulation von Mehrphasenströmungen in der Erdölexploration.
• Anwendungen der numerischen linearen Algebra auf nichtkommutative Probleme, insbesondere Quaternionen.

In der Lehre bietet der Bereich für alle Bachelor- und Diplom-Studiengänge (demnächst Master-Studiengänge) des Departments Mathematik Lehrveranstaltungs-Sequenzen in den Bereichen Optimierung, Approximation und numerische Simulation an, die zu Bachelor-, Examens- und Diplomarbeiten führen können. Weiterhin wird gemeinsam mit dem Bereich Differentialgleichungen und Dynamische Systeme (DD) die Grundausbildung im Bereich Numerische Mathematik und dem Mathematik-Lehrexport an die Technische Universität Hamburg-Harburg getragen.