Aufgabe 1:
Auf einer unbewegten Rolltreppe steigt eine Person schneller abwärts als aufwärts. Was geht nun schneller: Die Rolltreppe einmal ab- und aufwärts zu begehen, wenn die Treppe nach oben oder nach unten läuft? (Dabei wird angenommen, daß alle Geschwindigkeiten konstant sind, daß die Rolltreppe mit gleicher Geschwindigkeit auf- und abläuft und daß die Geschwindigkeit der Person jeweils größer als die der Rolltreppe ist.)

Aufgabe 2:
Beweise, daß die Gleichung

unendlich viele Lösungen in ganzen Zahlen x, y, z hat.

Aufgabe 3:
In einem Quadrat mit den Ecken A, B, C, D sei auf der Seite BC ein Punkt K und auf der Seite CD ein Punkt M so gewählt, daß AM den Winkel KAD halbiert.

Zeige, daß für die Längen |AK|, |DM| und |BK| gilt:

Aufgabe 4:
a) Welches ist die kleinste Anzahl von Geraden, die alle Quadrate eines 3x3-Schachbretts schneiden? Zeichne eine solche Konfiguration und beweise, daß keine kleinere Anzahl von
Geraden dazu ausreicht. (Ein Quadratfeld wird erst dann von einer Geraden geschnitten, wenn
diese durch innere Punkte des Quadrats geht.)

b) Gleiche Aufgabenstellung für das 4x4-Schachbrett.

Auskunft:

• Klaus Sielaff
• Prof. Dr. Helmut Müller
• Dr. Wolfgang Löding
• Amt für Schule

Erstellt am 19.12.97

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