18. Internationaler Mathematik-Städtewettbewerb
Herbst 1996

Aufgaben für die Oberstufe
( ---> Mittelstufe )

Der Wettbewerb hat bereits stattgefunden.
Die Aufgaben können bei Binnendifferenzierung gut im normalen Unterricht von interessierten SchülerInnen bearbeitet werden:
Aufgabe 1:
Man betrachte bei einem Würfel drei Kanten a,b und c, die sich nicht schneiden und von denen keine zwei parallel sind.
Wo liegen alle Punkte innerhalb des Würfels, die von a, b und c gleichweit entfernt sind?

Aufgabe 2:
Kann man eine papierne Kreisfläche in endlich viele Teile zerschneiden, wobei nur Schnitte entlang von Geraden und Kreisen zugelassen sind, und diese Teile dann zu einem flächengleichen Quadrat wieder zusammenfügen?

Aufgabe 3:
Der Graph der Parabel y = x² wird in die x-y-Ebene gezeichnet. Dann wird das Koordinatenkreuz und auch die Markierung des Ursprungspunktes ausradiert.
Wie kann man das Koordinatenkreuz nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal wieder rekonstruieren?

Aufgabe 4:
Für welche natürlichen Zahlen n ist es möglich, daß in einer Gruppe von n+1 Mädchen und n Jungen jedes Mädchen eine andere Anzahl von Jungen kennt, aber jeder Junge die gleiche Anzahl von Mädchen?

Auskunft:

Erstellt am 2.12.96 von Wolfgang Löding
Zum Angebot der Beratungsstelle Mathematik               Zu den Wettbewerben