Streben nach Gewissheit und Vorhersage
Stochastik in Schule und praktischer Anwendung

Freitag, 10. November 2006, Hörsaal 1 (Geomatikum)

Sonnabend, 11. November 2006, Hörsaal 1 (Geomatikum)

Gerhard Hübner
  
Warteschlangen und Kommunikations-Netze in der Schule

Zusammenfassungen der Vorträge

Universität Hamburg

Kürzestfrist Stations-Vorhersage von Temperatur und Niederschlagswahrscheinlichkeit

Zwei statistische Kürzestfristprognose-Modelle werden vorgestellt und angewandt auf Real-Zeit Wetter­vorhersagen: ein multivariates Regressionsmodell (R-Modell) zur Vorhersage von Tem­peratur-Anoma­lien und ein multivariates Regression-Markov Modell (M-Modell) zur Vorher­sage von Niederschlags­wahrscheinlichkeiten. Folgende Vorhersage-Experimente für europäische und australische Wetterstatio­nen werden vorgestellt:

(i)      Die Einzel-Stations Prognosen,

(ii)      Fehler-minimierende Kombination von unabhängigen Prognosen numerischer und statisti­scher Modelle,

(iii)     Prognose-Präsentation durch geeignete Interpolationstechniken.

Das führt zu einem operationellen Wetter-Prognose System für Temperaturanomalien und Nieder­schlagswahrscheinlichkeiten (6 bis 24 Stunden). Diese Methoden haben ein Potential für zukünftige Anwendungen im operationellen Dienst.

Hartmut Rehlich

Friedrich-Schiller-Universität Jena

Zur Konstruktion extremaler „Efron-Würfel-Sets“ –

Anregungen zum entdeckenden Lernen in der Schule

Das von Bradley Efron angegebene Set aus vier „kuriosen Würfeln“ (es gibt zu jedem einen im stochasti­schen Sinne besseren) ist in dem Sinne extremal, dass die kleinste Gewinnwahrschein­lichkeit in der sich ergebenden nicht transitiven ringförmigen Struktur durch keine andere Beschriftung der Würfelseiten überboten werden kann. Lässt man jedoch auch „n-seitige Würfel“ (etwa Glücksräder) und Sets aus mehr als vier Würfeln zu, so kann man z.B. Sets mit jeweils höherer Gewinnwahrscheinlichkeit an der schwächsten Stelle konstruieren. Durch die vor­genommene Verallgemeinerung ergibt sich eine ganze Reihe interessanter Fragen zu in ver­schiedenem Sinne extremalen Strukturen.

Um deutlich werden zu lassen, dass das Thema für einen genetisch orientierten Schulunterricht geeignet ist, orientiert sich der inhaltliche Aufbau des Vortrags nicht vor allem an „darstellungs­ökonomischen Aspekten“ sondern eher an heuristischen Gesichtspunkten. Dadurch soll ins­besondere deutlich werden, dass die genaue Betrachtung anschaulicher Musterbeispiele und „spielerisches Hantieren mit Vorstel­lungsobjekten“ in verschiedenen Repräsentationen (ins­besondere in einer Graphen-Darstellung) zur selbständigen Entdeckung verschiedener allgemei­nerer Zusammenhänge führen können.

Dabei erweisen sich auch der bekannte Satz, dass die kleinste vorkommende Gewinnwahr­scheinlichkeit in einem „allgemeinen Efron-Ring“ nicht höher als 75% sein kann und Zusam­menhänge zum Goldenen Schnitt als unmittelbar der Anschauung zugänglich. Zusätzlich wird auf eine Reihe weiterführender Fragen hingewiesen.

Ralf Korn

Universität Kaiserslautern

Stochastik an der Börse

Kaum ein Phänomen gilt landläufig so als Synonym für Unsicherheit wie Aktienkurse. Ihre Vor­hersage erscheint unmöglich und trotzdem müssen Abschätzungen für eingegangene Risiken und Preise für Ver­träge, die unsichere Zahlungen beinhalten, berechnet werden. In dem Vortrag werden einige einfache Prinzipien der Finanzmathematik mit Anwendungen in der Options­bewertung und der Portfolio-Optimie­rung angegeben. Gleichzeitig wird gezeigt werden, wie sich die Finanzmathematik zu einem der popu­lärsten Felder der Stochastik der letzten Jahr­zehnte entwickelt hat und wie diese teils sehr anspruchs­vollen Methoden in der Praxis umgesetzt werden.

Gerhard Hübner

Universität Hamburg

Warteschlangen und Kommunikations-Netze in der Schule

Es wird dabei der Versuch unternommen, auch denen, die sich bisher noch nicht mit diesen Fragestellun­gen beschäftigt haben, exemplarisch einen Eindruck von den – relativ geringen – benötigten Fertigkeiten und von den wesentlichen Schritten zur Modellierung und Lösung solcher Probleme zu vermitteln. Es werden aber auch die Grenzen des vorgeschlagenen Zugangs und die zusätzlichen Hilfsmittel bei einer genaueren Betrachtungsweise und vertieften Problem­stellung aufgezeigt.

Michael Dellnitz

Universität Paderborn

Per Anhalter durch das Sonnensystem – Mathematik in der Raumfahrt

Der Designer einer Raumfahrtmission berücksichtigt beim Entwurf der Flugbahn im Wesent­lichen zwei Kriterien. Einerseits soll die Flugzeit möglichst kurz, andererseits soll auch der Energieverbrauch des Raumfahrzeugs möglichst gering gehalten werden. Bei unbemannten Mis­sionen steht in der Regel der Energieverbrauch im Vordergrund, insbesondere da mit dessen Reduzierung eine Erhöhung der mögli­chen Nutzlast verbunden ist.

In diesem Vortrag wird dargestellt, auf welche Weise mathematische Methoden der Dynami­schen Systeme genutzt werden können, um eine Raumfahrtmission energetisch effizient zu ge­stalten. Die wesentliche Idee besteht darin, zum Auffinden einer geeigneten Flugbahn nicht nur das Zweikörper­problem (Keplerproblem) heranzuziehen, sondern auch auf Modelle zurückzu­greifen, die in dynamischer Hinsicht wesentlich komplexere Bewegungen erlauben. In diesen Modellen können nämlich Trajektorien identifiziert werden, entlang derer sich ein Raumfahr­zeug im Prinzip ohne jeglichen energetischen Auf­wand im Sonnensystem von einem Ort zu einem anderen bewegen kann. Die NASA spricht in diesem Zusammenhang von Interplanetary Highways. Neben der Erläuterung des mathematischen Hintergrundes wird dieses Konzept im Vortrag auch anhand der NASA-Mission GENESIS erläutert werden.

Auch Asteroiden bewegen sich auf den Interplanetary Highways innerhalb unseres Sonnen­systems. Die damit verbundenen Transportphänomene können ebenfalls mit Hilfe mathemati­scher Methoden aus dem Bereich der Dynamischen Systeme analysiert werden.

„Auge in Auge mit den Giganten“

Besichtigung der Con­tainer-Terminals der HHLA

(Hamburger Hafen- und Lagerhaus AG).

Abfahrt um 13.30 Uhr an der Haltestelle Vorsetzen, Überseebrücke. Unkostenbeitrag: 15,- EUR, Dauer der Fahrt: 3 Stunden. Wegen begrenzter Teilnehmerzahl ist eine Anmeldung bis 3. November 2006 erbeten.

Sicherheitshinweise: Unbedingt Personalausweis mitbringen! Als Gepäck sind nur Handtaschen und kleinere Rucksäcke gestattet.